For tall-interesserte !

 

Magiske tall

 

"Alt er tall" er tittelen påen liten bok som kom ut på Universitetsforlaget i 1981. Forfatter var Viggo Brun, professor i matematikk ved NTH og Universitetet i Oslo. Den handlet om matematikkens historie fra oldtid til renessanse. Kort og godt om tall satt i system. Interessant lesning. Tenk om oldtidens ledende lærde som Pythagoras, Euklid og Archimedes hadde ant hva som skulle komme ut av tallenes verden ! Kanskje de er med på det nå i det hinsidige ?

 

Viggo Brun er kjent for sine arbeider med primtall, deres underlige fordeling. Nå streves det med å finne stadig større primtall noe som er en svært ufordrende oppgave for datamaskiner. Det er ikke uten grunn siden primtall er basis for utviklingen av sikker kryptografi.

 

Noe så enkelt som 0 og 1 satt i system er alt datateknikken i sitt innerste vesen faktisk handler om. Alt som foregår kan beskrives som vekslinger mellom to tilstander, signal-ikke signal, høyt og lavt spenningsnivå, 1 og 0. Vanvittig store strømmer av slike tilstander fra det mikroskopiske halvlederelement til det makroskopiske det har blitt en uunværlig del av. Det hele bare vokser uten noen tenkelige grenser.

 

Alt med tall har alltid fascinert meg. Om du er en smule interessert i temaet og ikke kjenner til all verdens mye på området, kanskje litt å titte på i det følgende, magiske tall på datasiden !

 

Aller, aller først - på laveste nivå, dette med bit og byte. Den grunnlegende dataenhet er jo 1 bit som kan angi to tilstander ofte skrevet "0" eller "1". Det kan stå for av eller på for noe, i vår sammenheng lavt eller høyt nivå på et elektrisk signal, en elektrisk spenning på ledninger til og fra et eller annet kretselement. Ordet bit er en sammentrekning av to ord, binary digit, binært siffer. Binært vil jo si noe med to mulige tilstander.  Det er klart det finnes overganger mellom tilstandene, men det som teller er om noe er over et visst spenningsnivå eller under et som ligger lavere. 

 

Hvilke spenninger snakker vi om ? Jo, i halvledersammenheng, i komponenter inne i smarttelefoner, nettbrett, PCer, noe rundt bare 1 volt, ikke noe å bli skremt av ! Egentlig nærmest utrolig at noe så lite og smått kan fungere og det til de grader. Det har forandret en hel verden og har gjort at alle på jorden kan ha så å si øyeblikkelig kontakt med hverandre.

 

En byte (uttales bait) er så en samling av 8 stk. bit (eller bits - på engelsk). Hvorfor holde seg til byte som en aktuell enhet og ikke bare til bit ? Jo, i de fleste datamaskiner er en byte den minste datamengde som kan benyttes, noe i et dataminne/datalager som kan adresseres, dvs. i praksis brukes til noe. Et element i et program, eller tilført eller avgitt informasjon i en eller annen form. Det muliggjør den enkleste form for koding av et skriftlig tegn, bokstaver og talltegn.  Om enheten byte skal betegnes med ett tegn, benyttes stor bokstav B, mens liten b da står for enheten bit. Slik skilles f.eks. hastigheter som kb/s og kB/s.

 

Den enkleste tegnkoding i datamaskinenes barndom var ASCII-koden, (American Standard Code for Information Interchange) fra 1963. Den benyttet 7 bit som kan kode 128 forskjellige tegn. Det var også tegn-opplegget på Internett til å begynne med. For så å få med alle språktegn og grafiske koder i hele verden, endog japansk og kinesisk, er nå ASCII-koding erstattet av Unicode som finnes i flere varianter. Den bruker 8 til 32 bit (1 til 4 byte) for tegnkoding.

 

I Aller forlags "Store bok om alt" fra 2007 står det noe tankevekkende om utviklingen :

 

I 1943 kom Thomas Watson, styreformann i IBM, med den minst presise spådom noen sinne. Han sa: "Jeg tror det finnes marked for kanskje 5 datamaskiner i verden." Til hans unnskyldning fantes det da kun store mekaniske regnemaskiner.

 

Utviklingen de senere årene er tallfestet slik, PCer i millioner og PCer pr. tusen mennesker:

 

År:              1985    1990    1995    2000    2002    2007    2014

PCer:           31,4    98        226      523      663     1069     2000 forventet

pr. 1000         6,5    18,7     40        86,2     106,4   162,1    300 minst

  

Wikipedia (engelsk) angir under Personal Computer at i 2008 ble 180 millioner PCer (16 % av alle 1125 millioner)  erstattet med nye og at 35 millioner ble "landfill". Litt av en søppelhaug hadde det vært på ett sted !

 

Hva noen datamengder omtrent tilsvarer :

 

Lagring på                    Tilsvarer omtrent

 

  10 byte                      Ett ord - varierer selvsagt med ordlengden

    2 kilobyte               En side maskinskrevet tekst

  10 kilobyte               En side i en oppslagsbok

    1 megabyte            En kort roman

    5 megabyte            Shakespears samlede verker

100 megabyte            En meter  bøker i en bokhylle

250 megabyte            Den totale dataproduksjon pr. år for hver person på kloden

700 megabyte            En CD-ROM plate

4,7 gigabyte               En DVD plate

25-50 gigabyte           En Blu-ray plate

20  gigabyte               Beethovens samlede verker

10  terabyte               Alt trykket i De amerikanske Kongress biblioteket

200 petabyte             Alt som noensinne har blitt trykket

    5 exabyte               Alt som noensinne er blitt sagt

 

Dette hentet fra forannenvte bok, Aller forlags "Store Bok Om Alt" utgitt 2007 med et par tilføyelser om DVD og Blu-ray plater.

 

Her alle aktuelle betegnelser på tallenheter, små til store :

 

8 bit = 1 byte

10 byte = 1 dekabyte - ikke brukt

100 byte = 1 hektobyte - ikke brukt

1 000 byte = 1 kilobyte (kB)

1 000 000 byte = 1 megabyte (MB)

1 000 000 000 byte = 1 gigabyte (GB)

1 000 000 000 000 byte = 1 terabyte (TB)

1 000 000 000 000 000 byte = 1 petabyte (PB)

1 000 000 000 000 000 000 byte = 1 exabyte (EB)

1 000 000 000 000 000 000 000 byte = 1 zetabyte (ZB)

1 000 000 000 000 000 000 000 000 byte = 1 yottabyte (YB)

 

Det startet helt i det små ! De første PCene benyttet 5 1/4 " floppy-disketter som lagringsmedium. Hver slik kunne romme 360 kB. Senere kom 3 1/2 " typen med plass til "hele" 1,44 MB. Dagens minnepinner er et kvantesprang mht. lagringskapasitet, nå til over 100 GB for overkommelig pris. 4 GB minnepinner har nå noen ganger gått for 1 krone stykket ! Vel regnet som billig reklame eller som ukurrant vare når folk gjerne vil ha noe større. Dette var det helt, helt lille, ja opp til 100 talls GB kan du nå fint kan putte i lomma. Tenk på hvor mange disketter det hadde blitt !! Over til mer om det betydelig større.

 

I A-magasinet 30.juli 2010 var det en artikkel "Drukner i informasjon" av Rasmus Thirup Beck. Der nevnt at i 2010 produserte menneskeheten en datamengde på 1200 exabyte.  På nettstedet emc.com angis det nå i 2015 at det "digitale univers" dobler seg i størrelse hver annet år og at det ventes en ti-dobling mellom 2013 og 2020, fra 4,4 billioner gigabyte til 44 billioner gigabyte. Det er ikke lett å forholde seg til slike tall.

 

I Aftenposten 8.november 2012 var det en faktaartikkel kalt "En tidevannsbølge av data"  skrevet av Per Anders Johansen. Jeg tillater meg å gjengi noe derfra, noe som illustrerer tallstørrelser på en helt annen jordnær måte.

 

Fra avsnittet "Ordbok for store data(mengder)" :

 

- Hvis en byte er et sandkorn med informasjon, da utgjør

- 1 megabyte = 1 million byte = 1 teskje med sand

- 1 gigabyte   =  1 milliard byte = 1 eske med sand

- 1 terabyte   =   1 trillion byte = 1 sandkasse med sand

- 1 petabyte   =  1000 terabyte = en kilometer lang sandstrand

- 1 exabyte     =  1000 petabyte = en sandstrand fra Oslo til Tromsø

- 1 zettabyte  =  1000 exabyte = en sandstrand rundt hele USA

- 1 yottabyte  =  1000  zettabyte = nok sand til å begrave hele USA under 296 fot med sand

 

Fra  samme kilde "Dataene som drukner oss" referert til EMC - tall fra 2011:

 

Størrelsen på YouTube: 902,4 petabyte

Antall e-poster hver dag: 294 milliarder

Antall Facebook-brukere : 800 millioner

Antall delte saker på Facebook i måneden: 30 milliarder

Antall tweets i uken: 177 millioner

Størrelsen på Googles indeks : 100 millioner gigabyte

Antall internettbrukere: 2 milliarder mennesker

Antall PCer og laptops: 1 milliard

 

90 prosent av alle data i verden er skapt de to siste årene.

Det er 7 milliarder mennesker på jorden.

4 milliarder har mobiltelefon

2,5 milliarder har smarttelefoner.

 

I Aftenposten-Kultur en artikkel av Christine Spersrud Haug for ikke lenge siden, står dette å lese : Hvert tredje menneske på jorden er på nett. Videre :

 

Internettbrukere i verden pr. 30.juni 2012 :  2,4 milliarder

 

Fordelt slik :                 Antall                           i % i regionen

Asia:                            1010 millioner             27,5 %

Europa :                       518 millioner              62,2 %

Nord-Amerika:             278 millioner            78,6 %

Latin-Amerika:             255 millioner                      

Afrika:                         167,3 millioner            15,6 %

Midtøsten:                    90 millioner               40,2 %

Oceania/Australia:        24,3 milliner.            67,6 %

 

Nettsider:

Antall web-sider:                                                                634 millioner

Nye Web-sider i løpet av ett år :                                         51 millioner

Besøkende på Google i løpet av en måned (nov.2012): 191 millioner

Google-søk i løpet av hele 2012:                                         1,2 milliarder

 

Email-kontoer:

Antall email-brukere på verdensbasis:       2,2 milliarder

Antall email sendt hver dag:                         144 milliarder

Andel av mailene som var spam                   68,8 %

Prosentandel av spam vedr. legemidler:     50,8 %

Antall aktive Gmail kontoer:                         425 millioner

 

Ifølge VG 25.mars 2014 publiseres det på Facebook 300 millioner bilder hver dag. På Instagram lastes det opp 58 nye bilder hvert sekund.

 

Det hele en flopp ?? 20. august 1966 sto et debattinnlegg i Dagens Næringsliv der en erklærte at Internett var en flopp som kom til å dø i løpet av et par år. Tre år senere gjentok han spådommen under tittelen: Nettet tar ikke av.  Argumentasjonen var at ingen ville tjene penger på nettet, privat bruk ville være marginalt og mengden informasjon ville bli så enorm at det ville skape frustrerende store søkeproblemer.  Så hva med det ?

 

7 mars i år var det en artikkel i Aftenposten : "I år tjener Google 1,3 milliarder på våre nettsøk. Tiden du bruker på Internett, er verdt milliarder. Google har funnet oppskriften, å utnytte klikk." Det hele går på å plassere annonsering riktig. Alt en foretar seg på nettet vet annonsører å utnytte - de følger tett i dine spor. Hvert klikk på en annonse gir penger i kassen til alle parter !

 

Facebook har nå langt over 1 milliard individuelle brukere. Det trykkes på "Like" knappen mange milliarder ganger om dagen.

 

Samtidig har Twitter 200 millioner brukere. 123 statsoverhoder benytter egen konto for å nå ut til velgerne.

 

Virkelig store tall  - større enn noen kunne tenkt seg for bare få år siden. Tenk på dimensjonene på systemene som skal takle dette.  På den menneskelige side har det skapt mange grader av avhengighet, fra lett til det nesten ødeleggende. Hvilken tid mange bruker fordi de MÅ se og kommentere det andre driver med ... . 

 

Tidsskiller i IT-historien

 

Vi har passert tre slike tidsskiller i løpet av få tiår og står foran et fjerde. De tre første var da digital teknologi erstattet film, da analog telefoni overgikk til digital og da analog TV ble forbigått med digital. Det kommende fjerde er i ferd med å skje ved at analog kontroll og styring av ting rundt oss blir erstattet av digitale funksjoner. Vi er inne i en rask utvikling mot tingenes Internett. Sensorer og styrende organer formidler data som vil gi oss tilgang til styring og kontroll av nær sagt alt rundt oss via nett tilkobling.

 

IoT, Internet of Things, har blitt et begrep. Data fra sensorer bidro i 2014 til ca. 2 % av datatrafikken på Internett. En venter at det vil utgjøre 10 % i 2020. Data generert av tilknyttede mobile enheter vil stige raskt, anslått til mer enn 75 % i 2020. Det digitale univers dobles nå i størrelse hvert annet år. "The IoT is surely the next big thing. The digital universe is invaded by sensors".

 

I praksis vil det si at du allerede eller i nær fremtid vil kunne sitte på f.eks. Kanariøyene og ha full kontroll og styring med alle slags moderne ting og installasjoner i heimen, alt nettformidlet via tings IP-adresser. Tingenes Internett kommer voldsomt raskt.

 

Tallene her gjengitt er hentet fra orienteringer utgitt av EMC Corporation i USA, kjent for å være verdens største leverandør av enorme digitale lagringssystemer.  Se mer om store datamengder på

 

http://www.emc.com/about/news/press/2014/20140409-01.htm

 

 

Litt om tall i forbindelse med IP-adresser

 

Alle Internettilknytninger må ha et IP-nummer i systemet.  Til for nylig har en holdt seg til versjon 4 av IP-systemet, IPv4. Den benytter 32 bit adresser hvilket begrenser antall tilknytninger til teoretisk rundt 4 milliarder adresser, dvs. eksakt 4 294 967 296 unike brukere.  Men store blokker av disse adressene er reservert spesielle formål, bl.a. private nettverk og er da ikke direkte offentlig tilgjengelige.

 

Et alvorlig tallproblem ingen hadde tenkt godt nok på i Internetts barndom dukket opp. Ingen hadde tatt hensyn til at antall Internettbrukere kunne få en så formidabel vekst. Tilgjengelige IP-adresser ble en mangelvare. Rundt 2012 ville det rett og slett ikke være plass til flere på Internett !!

 

Det globale Internett registeret (IANA, Internet Assigned Numbers Authority) utdeler adresser til 5 regionale registre. Sist mulige utdeling hjalp ikke, 15.april 2011 var Asias regionregister nær tom for ledige IP-numre og måtte innføre begrensninger i lokale utdelinger.

 

Løsning : en noe komplisert men nødvendig overgang til IPv6 som var ferdig definert men ikke klargjort overalt i nettet. IPv6 skal holde i all tenkelig fremtid - tror man ... .

 

IPv6 har hele 128 bit i adressefeltet, noe som gir teoretisk mulighet for hele 340 sekstillioner adresser, 3,4 x 10 opphøyd i 38. I IPv6 deler man opp adressen i to deler a 64 bit hver. De første 64 bit kalles prefix og brukes til bl.a. ruting og i lokalnett. Adresser på Internett inngår i de siste 64 bitene. Det vil si opp mot 16 milliarder adresser til å begynne med, utvidbart ved siden å ta av de første 64 bit etter behov inntil et nærmest astronomisk tak på antall fremtidige nettbrukere.

 

Igjen dreier alt seg om tall, store binære tall. Ta en titt på hva det er for noe !

 

IPv4 adresser skrives vanligvis i en form som kalles dotted-desimal notation.  Det har ingen ting med desimaltall å gjøre annet enn at hver byte-gruppe er uttrykt desimalt, atskilt med et punktum, et snedig triks for at det hele skal bli lettere å skrive.  Du kan lett finne din IP-adresse på Internett ved f.eks. å gå til

 

www.dinside.no/data og klikke på Mål Internetthastigheten din ! på Surfometeret litt oppe til høyre på nettsiden. Der får du sett hva du har for nedlastings- og opplastingshastighet, ping tid og Din (Internett) IP. 

 

Lokalt derimot kan du ha et helt annet IP-nummer. Har f.eks. laptopen din forbindelse med Internett via en trådløs ruter, vil den ha gitt deg et lokalt IP-nummer. Hvorfor må det være slik ? Jo, om du nå tilknytter flere PCer, nettbrett, smarttelefon, trådløs printer, annet trådløst utstyr via WiFi, - nå skal stadig mer ”strømmes”, så må alle disse enheter være skilt ad adressemessig internt. Ruteren utdeler lokale IP-numre etter behov. Alle lokale enheter vil derimot ha et og samme IP-nummer i en annen serie av IP-numre utad, på Internett.

 

Hvor kommer så dette eksterne IP-nummeret fra ? Jo, ordnet av sinnrike innretninger som er ganske kompliserte i sin virkemåte. I kortversjon, sterkt forenklet, foregår dette slik :

 

Når lokal ruter ut fra egen rutingtabell ikke kan avgjøre hvor noe skal sendes, så går det i første fase en datapakke til en forutkonfigurert adresse som kalles default gateway. Det vanlige er at den peker til ruterens tilknytningspunkt til Internett. Ute på Internett går så datapakken oppover i en hierarkisk struktur til den når en ruter som kjenner igjen avsenderens eksterne nett-tilknytning, MAC-adressen (mer om MAC-adresse senere).

 

Grunnleggende her er at det er et DHCP aktivert nettverk. DHCP står for Dynamic Host Configuration Protocol og er tjenester på servere som går ut på å tildele anropende klienter ledige IP-adresser. Altså, nettkortet i PCen eller lokal ruter, om den er Internett nærmest, får kontakt med en svarende DHCP-server der ute og anmoder den om å bli tildelt en IP-adresse. DHCP-server svarer og tildeler en IP adresse.  Dette foregår i virkeligheten i mange trinn med diverse kommunikasjon fram og tilbake mellom lokal klient og det eksterne nettet.  Aktuell DHCP-server tilhører vanligvis en Internet Service Provider (ISP), i mitt tilfelle GET. Derfor får jeg opp på skjermen at min IP-adresse stammer fra en GET-tilknytning, men den kan ligge fysisk utenfor Norges grenser uten at jeg får vite noe om det.

 

Basis for all kommunikasjon via Internett ligger i en gruppe kommunikasjonsprotokoller med fellesbetegnelse TCP/IP, Transmission Control Protocol/Internet Protocol. Den inneholder noe som alle Internettbrukere benytter seg av daglig, og som gjør livet deres mye enklere enn det ellers ville vært, nemlig Internett tjenesten DNS, Domain Name System. Dens hovedoppgave er å konvertere domenenavn til IP-adresser. Derved slipper en å måtte skrive IP-adresser som tallkoder, bare som lett lesbare domenenavn, www.<et eller annet>.

 

Du kan teste dette : Skriv som nettadresse i nettleseren din : http://195.88.55.16

Hva gir det ? Jo, du skal få opp Verdens Gang, likt med å skrive www.vg.no

Det holder faktisk utelate å http:// også, i alle fall i mine nettlesere. DNS-tjenesten sparer oss altså for å huske all verdens IP tallkoder.

 

Det finnes mengder av informasjon om disse tingene på Internett. Wikipedia er en god kilde, men se ellers f.eks. på  www.checkmyipaddress.org

hvor du kan finne svært mye enkelt forklart  under "Articles about IP address".

 

Er du nysgjerrig på hvilken IP-adresse noen på nettet faktisk har der du kjenner domenenavnet - eller omvendt - så kan du "Spåra IP-nummer" på et svensk nettsted :

 

www.ipnr.nu/spara-ip-nummer

 

www.ipnr.nu

gir ellers opplysninger om ditt eget IP-nummer. I mitt tilfelle oppgis min IP til 84.212.205.125

 

Når jeg så prøver å gå motsatt vei, nemlig å se hvem som har det IP-nummeret, så stopper det på min ISP, Internett Service Provider, GET, med dette svaret :

 

cm-84.212.205.125.getinternet.no - lokalisert til Kristiansand i Norge, så kunder av GET blir ikke avslørt så lett. At jeg holder til i Asker vil ikke GET ut med. Selv politiet har da også mange ganger slitt med, ja har blitt nektet å få opplyst hvem det er som skjuler seg bak et visst IP-nummer av personvern hensyn ... .

 

Tilbake til  84.212.205.125

Det står for denne virkelige 32 bit adressen på nettet, i ren binær form :

 

01010100110101001100110101111101

 

Vi ser sammenhengen med 84.212.205.125 langt bedre ved å dele opp i 4 grupper a 8 bit og plassere et punktum mellom gruppene :

 

01010100.11010100.11001101.01111101

 

Hvordan kan det bli noe vi oversetter og leser som 84.212.205.125 ?

 

Verdien desimalt av hver enkelt bit utfra posisjonene de har i et 8 bit binært tall er potenser av 2, dvs. : 128-64-32-16-8-4-2-1 (Sammenlign med 4 sifret desimaltall der hver sifferposisjon står for potenser av 10, 1000-100-10-1)

 

01010100 binært er da ekvivalent med desimalt

0x128 + 1x64 + 0x32 + 1x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 0x1 = 84

 

På tilsvarende måte fremkommer  212 av 128+64+16+4 (11010100), 205 av 128+64+8+4+1 (11001101) og 125 av 64+32+16+8+4+1 (01111101)

 

For IPv6 sine 128 bit benyttes heksadesimal skrivemåte, nærmere bestemt 8 grupper av heksadesimale sifre skilt med et : tegn. Hver gruppe representerer 16 bit av IPv6 adressen.

 

Eksempel på en slik adresse :

2001:0db8:0000:0000:0000:0000:0ba0:0020

Det kan skrivemessig bli forkortet til

2001:db8::ba0:20

Foranstilte 0-tegn i hver gruppe er her utelatt og :: betyr at mellomliggende grupper er 0000.

 

Heksadesimale tall har 16 talltegn, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f - med verdi 1 til 15 desimalt. Binært står det for disse bit-kombinasjonene ved at sifferposisjonene er verdt 8-4-2-1 fra venstre.

 

0000,0001,0010,0011,0100,0101,0111,0100,1001,1010,1011,1100,1101,1110, 1111

 

Da ser en at f.eks. de to første gruppene ovenfor angitt som 2001:0db8 står for dette bitmøsteret, 16 + 16 bit delt opp med mellomrom for bedre leselighet

0010 0000 0000 0001  0000 1101 1011 0100

 

I alle versjoner av Windows fra XP til 8 kan du bruke DOS-kommandoen ipconfig til å få IP-opplysninger for din PC, og mer utfyllende med opplysninger med ipconfig /all

 

Start Kjør (Win + R), skriv cmd (Enter) og du skal få opp et vindu med svart bakgrunn. Skriv der ipconfig (Enter) og du skal i Windows XP se lokale IPv4 adresser.  I Windows 7 og 8 får en også fram IPv6 adresser. Men OBS, alt dette er lokale adresser, tildelt av en lokal ruter.

 

På den PCen jeg benytter i øyeblikket, er lokal IP-adresse 192.168.1.5 men en annen i huset har 192.168.1.3. Dette er såkalte private IP-adresser. De ligger i 3 private nummerområder i IPv4: 1.0.0.0 til 10.255.255.255, 172.16.0.0 til 172.31.255.255 og 192.168.0.0 til 192.168.255.255. Du kan jo se hva du har for IP-nummer på din PC !

 

ipconfig viser også et såkalt nettmaskenummer 255.255.255.0. Hva er betydningen av det ? Det har med en inndeling av IPv4 nettverk å gjøre, i klasser og noder, en litt komplisert sak som du kan finne godt forklart på norsk Wikipedia om du der slår opp på Nettverksklasse. Noe om dette også på

 

http://computer.howstuffworks.com/internet/basics/question549.htm/printable

 

 

Du kan se fysisk adresse på nettverk-kort eller annen hardware (ruter) som er tilknyttet Internett ved å gi kommandoen

ipconfig /all

Dette er en såkalt MAC-adresse (Media Access Control Address). Det er en unik kode knyttet til et bestemt eksemplar av en hardware som kommuniserer med et nett. Det skal ikke forekomme samme MAC-nummer på to forskjellige fysiske nett-enheter.

 

MAC adressen kalles også Ethernet adresse, maskinvare adresse eller adapter adresse. Den består av seks oktetter, dvs. 6 grupper av 8 bit, til sammen 48 bit. De tre første gruppene identifiserer produsenten av utstyret , de tre neste er produsentens egen unike identifikasjon av enheten. Den skrives i heksadesimalt format som seks grupper av tall med to sifre i hver gruppe. Gruppene kan være atskilt med kolon eller bindestrek. På min PC kan jeg lese MAC-adresse : C8-60-00-36-BA-42. Den skal ingen andre da ha !

 

På noe utstyr kan man tildele MAC-adresse selv. En slik adresse skal starte med 40 (heks). I visse rutere kan man med programvare klone en MAC-adresse. Hensikten ? Det kan være for å få en ny IP-adresse på nettet. Forholdet er at en vanligvis beholder sitt IP-nummer på Internett selv ved frakobling og ny tilkobling av ruter så lenge en såkalt lease time ikke er utløpt. Men ved å endre MAC-adresse til noe en annen ruter har, fås nytt IP-nummer.

 

Det er mange sinnrike mekanismer i IP-opplegget på Internett. En kan lese mengder av informasjon på Internett og bli fascinert av alt som ligger bak av tenkning og utvikling. En liten detalj er artig å vite om. Du har sikkert opplevd at du har fått melding tilbake Websiden kan ikke vises eller Tjener ikke funnet, når du har skrevet en feil URL, nettadresse. Det har foregått mye, svært så raskt før den meldingen kom tilbake. Din feilskrift har rast gjennom Internett, ja verden over (!!) i søken etter det du har angitt. For at det ikke skal bli en evig prosess etter noe som ikke finnes, skjer det en nedtelling av et "Hop-limit" tall i din IP-pakke. Det reduseres med 1 for hver ruter IP-pakken passerer uten treff, og hvis det blir null, forkastes IP-pakken og dermed opphører ditt søk etter ikke gyldig nettadresse.

 

Har du tenkt på hva som faktisk skjer når du gjør et søk med "søkemotoren" Google ? Det du skriver inn matches med alt som ligger i Googles svære datalagre, faktisk verdens største bibliotek over milliarder av Internett-sider. Det skjer et gigantisk søk hver gang som utføres utrolig fort.  Det krever også mye energi.  Tro det eller ei, det oppgis at driften av de globale datasentrene som driver mye av Internett, allerede i 2007 skal ha brukt mer energi enn all flytrafikk det året. 

 

 

Kort litt om smått og stort vi kan angi med tall

og som vi alle har noe tilsvarende til

i heimen !

 

Jeg har i opuset mitt om PC-bygging skrevet litt om hva en har av fantastiske komponenter i PCer, nettbrett, smarttelefoner, you name it. Der går det fysiske dimensjoner som er nærmest ubegripelig små og med signalhastigheter som er nærmest hinsidige. Ta en helt vanlig forekommende type familie av CPUer, mikroprosseorer, Intels Core i5. Noen fakta for typen 3570K

 

Ledningsmønsteret på halvledermaterialet har en bredde på kun 22 nanometer, 22 milliontedels millimeter. Tenk litt på det !! Halvlederoverflaten inneholder 1,4 milliarder sinnrikt sammenkoblete bitte, bitte små komponenter, transistorer, på en 160 kvadratmillimeter stor flate. Det er smått og mye på liten plass. Og så skal alt helst virke. Det virker !!!

 

På denne flaten er det plassert 4 parallellkjørende ”kjerner” som hver for seg kan utføre ulike deler av en kompleks programvare. Mange MILLIONER av instruksjoner utføres HVERT sekund. Standard datatakt kalt klokkehastighet er 3,4 GHz, dvs. 3 400 000 000 perioder pr. sekund. Data hentes fra lokale lagre, bearbeides og legges ut på lager igjen. Hvilken fantastisk innretning. Hvilken fantastisk teknologi en har utviklet. Hva er så materialet hele halvleder innmaten er laget av. Det er steinmateriale fra naturen, rett og slett - finnes over alt, bare skikkelig foredlet. Imponerende.

 

 

Litt om annet stort og smått tallmessig rundt oss.

 

Har du noen gang tenkt over fysiske dimensjoner på lagringen av data på helt vanlige CD, DVD og Blu-Ray plater ? En CD kan romme 74 minutter med musikk. Dermed ligger det der 44100 punktprøver (samples) av nivået på lyden pr.sekund x 2 byte pr. prøve x 2 kanaler x 74 minutter x 60 sekunder = 783 216 000 bytes.  Mer enn 783 MB skal inn på en plate med diameter 12 cm. Dette lagres i en spiral innenfra og utover med sporavstand 1,6 tusendels millimeter, 1,6 mikrometer. Det er tett !  Data blir preget inn som bitte små fordypninger kalt pits, brønner i denne spiralen, ca. 100 nm (nanometer) dype, 500 nm brede, og ned til 800 nm lange. 

 

Flatene mellom brønnene kalles land. CD-innholdet blir avlest med en laserstråle, bølgelengde 780 nm, nær infrarødt lys. Endringen i høyde mellom brønner og land resulterer i en endring på reflektert lys som blir avlest med en fotodiode. En skulle kanskje tro at brønn og land representerte 1 og 0 i datasignalet, men kodingen gjøres mye mer sofistikert enn som så for best mulig feilbeskyttelse. Overgang fra brønn til land eller fra land til brønn gir begge deler 1 mens ingen endring gir en serie med 0er, hvor mange, 2 til 10, avhengig av lengden på brønnen. Så behandles dette kodete signalet med avanserte algoritmer for endelig å ende opp som vakker lyd.

 

Om en kunne strakt ut spiralen på en slik CD til å bli en rett fysisk stripe, så ville den blitt 0,0005 millimeter  bred og 5,38 kilometer lang. Ganske så langt med noe svært smått noe !

 

Enda mer imponerende er lagring på DVD og Blu-Ray plater med samme diameter som CDer, 12 cm. Vanlige DVDer, enkeltsidet, enkelt lag med lagring, rommer 4700 MB, 4,7 GB med data. Tilsvarende standard Blu-Ray plater rommer 25 GB, men det har også vært mulig å få plass til 128 GB med tosidig lagring med flere lag på hver side.

 

Alt av dimensjoner må minskes for å få plass til mer på samme plateoverflate. Ved å senke bølgelengen på lyset fra lasere, kan en få fokusert på mindre områder. Mens CDer avleses med 780 nm infrarød laser, brukes 650 nm rød laser for DVDer og 405 nm såkalt blå laser for Blu-ray, dvs. egentlig ligger en da i det fiolette lysområdet.

 

Brønnstørrelsen 800 nm på CDer er redusert til 400 nm på DVD og 150 nm på Blu-ray. Sporavstand fra 1600 nm på CDer går ned til 740 nm og 320 nm. At sporavlesning da fortsatt kan foregå presist, ja uten "avsporing", er en fantastisk servo-teknikk.  Likeså nesten utrolig at slik avansert teknologi kan gi konsumentprodukter til en så lav pris, både på mediene og på avspillere og brennere for slike.

 

......

 

I en interessant artikkel i A-magasinet12.september 2014 ble vitenskapsmannen Arne Skjeltorp intervjuet av Per Magnus Riseng om magneter og kvantemekanikk. Tillater meg å sakse litt derfra - siden det dreier seg om både mikroskopiske og makroskopiske tallangivelser. Ja i måleenheten Tesla.

 

Navnet Tesla har jo nå blitt nærmest ensbetydende med biler av fabrikat Tesla. Det vel ikke så mange kjenner til, er at den er oppkalt etter en serbisk elektroingeniør Nikola Testa (1856-1943).  I 1960 ble han hedret av vitenskapen for sine banebrytende arbeider på sterkstrømsiden, da spesielt med vekselstrømsgeneratorer og motorer, ved å få en måleenhet i fysikken oppkalt etter seg.  Ikke dårlig å komme i selskap med Newton, Ampere og mange andre. Tesla (T) er måleenhet for styrken på magnetfelt, magnetisk induksjon eller flukstetthet som det mer presist heter.

 

T er en enhet i SI målesystemet (Systeme International d'unites) som er basert på 7 grunnlegende størrelser, lengde, masse, tid, elektrisk strøm, temperatur og lysstyrke. Derav avledes en rekke SI-enheter, blant andre magnetisk fluks, måleenhet Weber (Wb) og da magnetisk flukstetthet Tesla (T). 1 T er likt med 10 000 Gauss (G) i CGS, det metriske "centimetre-gram-second" målesystemet.

 

Men nå fra det mikroskopisk lille og til det gigantisk store av noe angitt i Tesla. I hodene våre er det så lenge vi lever ørsmå elektriske strømmer som skaper tilsvarende små magnetfelt.  Menneskehjernens magnetfelt skal være i størrelsesorden 1x10 opphøyd i minus 11. potens Tesla, 0,00000000001 T.  Den andre ytterlighet skal i astronomien være styrken på en type nøytronstjerner, magnetarer, anslått til 1x10 i 9 potens, 1 000 000 000 T.  Plassert halveis mellom oss og månen, ville en magnetar ødelagt magnetstripene på alle bankkort på jorden !

 

Men det er da heldigvis midlere Tesla nivåer i våre omgivelser. Klodens magnetfelt ved ekvator er 32 mikrotesla, 3,2x10 i minus 5. T. Magneter vi bruker for oppheng på f.eks. kjøleskap er på 1 til 5 mT, i spoleåpningen på en høyttalermagnet 1 til 2,5 T, styrken på en MR-maskin 1,5 til 3 T, den sterkeste permanente magnet er på 4,5 T og  og det sterkeste kontinuerlige magnetfelt skapt i et laboratorium er på 45 T.  Det står at 16 T skal til for å løfte en frosk fra bakken ! Så vet vi det.

 

 ....

 

Dette lille opuset Magiske tall begynte med å nevne primtall. Jakten på stadig nye og stadig større slike har vært stadig pågående. I A-magasinet 15.februar 2013 ble det nevnt at et nytt stort primtall var funnet av Curtis Cooper ved universitetet i Misouri, USA. Tallet inneholder over 17 millioner sifre, nærmere bestemt 17 425 170.  Det forrige var på bare litt over 12 millioner sifre. Det tok en datamaskin 39 dager å gjennomføre testen som viste at tallet virkelig var et primtall, et tall bare delelig med seg selv og 1. Wikipedia har en artikkel om primtall på

 

http://en.wikipedia.org/wiki/prime_number

 

men mye,mye mer er å finne på og via en nettside spesielt tilegnet primtall

 

http://primes.utm.edu 

 

 

KORT OVERSIKT OVER STANDARD BETEGNELSER PÅ

STORE OG SMÅ TALLSTØRRELSER.

 

Vær spesielt oppmerksom på store ulikheter mellom engelsk og norsk språkbruk !

 

Jeg tar også med betegnelser på enheter fra det internasjonale målesystemet, kalt SI-enheter fra fransk Systeme International d'Unites, oppover og nedover i størrelse.

 

Store tall :

Norsk                                                     Engelsk         SI            SI - nedover !

Million har 6 nuller (10 i 6. potens) Million          Mega      Mikro - milliontedel osv.

Milliard har 9 nuller (10 i 9.)              Billion           Giga       Nano

Billion har 12 nuller (10 i 12.)            Trillion           Tera       Piko

Billiard har 15 nuller (10 i 15.)           Quadrillion    Peta      Femto

Trillion har 18 nuller (10 i 18.)           Quintillion     Exa        Atto

Trilliard har 21 nuller (10 i 21.)          Sextillion       Zetta      Zepto

Kvartillion har 24 nuller  (10 i 24.)     Septillon       Yotta      Yokto

 

Utallige ganger har jeg sett billion på engelsk oversatt til norsk billion. Forvirrende feil ! Og altså, en engelsk trillion er en norsk billion.

 

På norsk Wikipedia kan du se fortsettelsen helt opp til navnet på enheten 10 i 150. potens, et tall med 150 nuller, kalt  Kvintvigintillion !

 

Ellers er det et morsomt tallnavn fra litteraturen på 10 opphøyd i 100, en googol, siffer 1 etterfulgt av 100 nuller. Du kan lese mer om det på Wikipedia. Det har blitt et slags kult-tall og blant annet nettsøkermotoren Google har fått sitt navn herfra. 

 

Antall elementærpartikler i universet har visstnok noen anslått til ca. 10 opphøyd i 80 enheter. Gudene vet hvordan. Men det er bare småtteri mot 1 googol, bare omkring en hundre trilliontedel av en googol. 

 

Ikke nok med det, et googolplex er et enda større tall, et ettall med googol nuller bak. Dette tallet er så stort at det ikke vil være plass nok til å skrive det noe sted i universet, påståes det.  Har du hørt om tallet zillion eller zilliard? Det finnes ikke, bare et ord som beskriver et veldig stort tall.  (ref. boken "Allers store bok om alt")

 

Jeg skal ikke dra dette lenger. Om du ikke får sove en natt, fortsett bare med å telle sauer og se hvor langt du kommer før søvnen forhåpentligvis tar deg.

 

Skulle du ha lyst til å lese litt mer om tall i en rekke ulike sammenhenger, kan jeg anbefale boken "Siffer" skrevet av Jo Røislien og Magnus Nome, utgitt 2011 på forlaget Versal, 168 sider. Det er en oppfølger av programserien Siffer på NRK TV, en serie som nettopp har gått i reprise. ISBN 978-82-8188-104-4.

 

Alt av tilbakemeldinger om feil, misforståelser og forslag til mer om temaet vil bli mottatt med stor takk !

 

 

Arne Hvidsten,

Asker, 8.april 2013,

Siste oppdatering 18. februar 2015.

 

epost@arnehv.net

 

Nyeste kommentarer

08.08 | 23:25

Savner informasjon om passord-huskere i siste PC-gull. Bruker selv LastPass.com i stor utstrekning og anbefaler alle å gjøre det samme !

...
30.11 | 00:29
Min forside har mottatt 14
04.08 | 21:24